\subsection{Le module \emph{luadraw\_spherical}} Ce module permet de dessiner un certain nombre d'objets sur une sphère (comme par exemple des cercles, des triangles sphériques, \ldots) sans avoir à gérer à la main les parties visibles ou non visibles. Le dessin se fait en trois temps: \begin{enumerate} \item On définit les caractéristiques de la sphère (centre, rayon, couleur,...) \item On définit les objets à ajouter dans la scène, grâce à des méthodes dédiées. \item On affiche le tout avec la méthode \cmd{g:Dspherical()}. \end{enumerate} Bien sûr, toutes les méthodes de dessin 2D et 3D restent utilisables. \textbf{Utilisation} : ce module ajoute de nouvelles méthodes graphiques à la classe \emph{ld.graph3d}, il ne renvoie rien, les fonctions introduites par ce module vont dans l'espace de noms \emph{luadraw}. \subsubsection{Fonctions globales du module} \begin{itemize} \item \cmd{ld.sM(x, y, z)} : renvoie un point de la sphère, c'est le point $I$ de la sphère tel que la demi-droite $[O,I)$ ($O$ étant le centre de la sphère) passe par le point $A$ de coordonnées cartésiennes $(x,y,z)$. C'est le projeté du point $M(x,y,z)$ sur la sphère partant du centre. \item \cmd{ld.sM(theta, phi)} : où \argu{theta} et \argu{phi} sont des angles en degrés, renvoie un point de la sphère donc les coordonnées sphériques sont \emph{(R,theta,phi)} où $R$ est le rayon de la sphère. \item \cmd{ld.smidpoint(A, B, x)} : \argu{A} et \argu{B} sont deux points de la sphère et \argu{x} un nombre entre $0$ et $1$, la fonction renvoie le point d'abscisse curviligne \argu{x} sur l'arc de grand cercle $\overset{\frown}{AB}$, c'est donc un point de la sphère. Par exemple avec $x=0.5$ le point renvoyé est le milieu de l'arc $\overset{\frown}{AB}$. \item \cmd{ld.sbarycenter(A1,c1,A2,c2,\ldots,An,cn)} : les arguments \argu{A1}, \ldots,\argu{An} sont des points de la sphère et les arguments \argu{c1}, \ldots,\argu{cn} sont des nombres réels, la fonction calcule le barycentre de ces points avec les coefficients donnés et renvoie son projeté sur la sphère partant du centre. \item \cmd{ld.toSphere(A)} : renvoie le projeté du point \argu{A} sur la sphère partant du centre. \item \cmd{ld.interSphericalC(P1, P2)} : renvoie sous forme d'une séquence, les points d'intersection (s'ils existent) entre deux cercles appartenant à la sphère (pas nécessairement des grands cercles). Les deux arguments \argu{P1} et \argu{P2} sont deux plans, et c'est leur intersection avec la sphère qui forme les deux cercles dont on cherche l'intersection. \item \cmd{ld.interGreatC(C1,C2)} : renvoie sous forme d'une séquence, les deux points d'intersection des deux grands cercles \argu{C1} et \argu{C2} appartenant à la sphère. Un grand cercle de la sphère est une liste de deux points de la sphère \textbf{non alignés avec le centre}. \item \cmd{ld.projstereo\_Scircle(P, N, h)} : renvoie sous forme de chemin la projection stéréographique d'un cercle tracé sur la sphère. L'argument \argu{P} est un plan et c'est son intersection avec la sphère qui forme le cercle qui va être projeté. L'argument \argu{N} désigne un point de la sphère qui sera le pôle de la projection. L'argument \argu{h} est un réel qui définit le plan de la projection, ce plan est perpendiculaire à l'axe $(CN)$, où $C$ est le centre de la sphère, et passe par le point $I=C+h \frac{\vec{CN}}{CN}$, avec $h=0$ c'est le plan équatorial, avec $h=-R$, où $R$ est le rayon de la sphère, c'est le plan tangent à la sphère au pôle opposé). \item \cmd{ld.projstereo\_Sfacet(L, N, h \fac{, close})} : renvoie sous forme de chemin la projection stéréographique d'une facette sphérique (tracée sur la sphère). L'argument \argu{L} est une liste de points de la sphère qui forme les sommets de la facette, deux sommets consécutifs sont reliés par un arc de grand cercle (l'écart angulaire entre deux sommets consécutifs ne doit pas dépasser $180$ degrés). L'argument \argu{N} désigne un point de la sphère qui sera le pôle de la projection. The argument \argu{h} is a real number that defines the projection plane. This plane is perpendicular to the axis $(CN)$, where $C$ is the center of the sphere, and passes through the point $I=C+h \frac{\vec{CN}}{CN}$. With $h=0$, this is the equatorial plane; with $h=-R$, where $R$ is the radius of the sphere, this is the plane tangent to the sphere at the opposite pole. The optional argument \argu{close} indicates whether the list \argu{L} should be closed (\true by default). \end{itemize} \subsubsection{Définition de la sphère} La sphère est définie avec la méthode \cmd{g:Define\_sphere( options )}, où \argu{options} est une table permettant d'ajuster chaque paramètre. Ceux-ci sont les suivants (avec leur valeur par défaut): \begin{itemize} \item \opt{center=\val{pt3d.Origin}}, \item \opt{radius=\val{3}}, \item \opt{color=\val{"orange"}}, \item \opt{opacity=\val{1}}, \item \opt{mode=\val{ld.mBorder}}, mode d'affichage de la sphère (valeurs possibles; \val{ld.mWireframe} ou \val{ld.mGrid} ou \val{ld.mBorder}), \item \opt{edgecolor=\val{"lightgray"}}, \item \opt{edgestyle=\val{"solid"}}, \item \opt{hiddenstyle=\val{ld.Hiddenlinestyle}}, \item \opt{hiddencolor=\val{"gray"}}, \item \opt{edgewidth=\val{4}}, \item \opt{show=\true}, pour montrer ou non la sphère, \item \opt{back=\true}, pour montrer ou non ce qui est derrière la sphère ou sur la face cachée, \item \opt{inside=\true}, pour montrer ou non ce qui est à l'intérieur de la sphère, \item \opt{front=\true}, pour montrer ou non ce qui est devant la sphère ou sur la face visible, \item \opt{insidelabelcolor=\val{"darkgray"}} : définit la couleur des labels dont le point d'ancrage est intérieur à la sphère. \item \opt{arrowBstyle=\val{"->"}} : type de flèche en fin de ligne \item \opt{arrowAstyle=\val{"<-"}} : type de flèche en début de ligne \item \opt{arrowABstyle=\val{"<->"}} : très peu utilisée car la plupart du temps les lignes tracées sur la sphère doivent être découpées. \item \opt{hiddendelayed=\false}: avec la valeur \false les lignes cachées sont dessinées à la fin de l'instruction \cmd{g:Dspherical()}, avec la valeur \true elles sont dessinées à la toute fin du graphique en cours ce qui peut être utile si vous avez ajouté après la sphère des éléments qui cachent une partie de celle-ci (cependant on peut modifier ce comportement localement avec l'option \opt{hidden=\true/\false}). \end{itemize} La méthode \cmd{g:Clear\_spherical()} permet de supprimer les objets qui ont été ajoutés à la scène, et remet les valeurs par défaut. \subsubsection{Ajout d'un label aux éléments graphiques}\label{addlabel} La plupart des éléments graphiques qui suivent acceptent dans leurs options, l'ajout d'un label. Les options concernant cet éventuel label sont: \begin{itemize} \item \opt{label=\val{""}} : label à ajouter. \item \opt{anchor1d=\nil} : nombre entre $0$ et $1$ indiquant la position du label le long de la projection 2D de l'objet ($0$ pour la début de ligne, $1$ pour la fin de ligne). \item \opt{anchor=\nil} : point 3D représentant le point d'ancrage du label dans l'espace. \item \opt{anchor2d=\val{cpx.Z(0.5,0.5)}} : nombre complexe représentant la position du label dans le pavé $[0;1]\times[0;1]$ qui représente la boîte englobante 2D de la projection 2D de l'objet, donc par défaut le label est au centre de cette boîte. L'ordre de priorité est : \opt{anchor}, \opt{anchor1d}, \opt{anchor2d} (si la première option vaut \nil, la seconde est choisie, si elle vaut \nil également, alors la troisième est choisie). \item \opt{pos=\val{"center"}}, indique la position du label par rapport au point d'ancrage, il peut valoir \val{"center"} (centré), \val{"N"} (nord), \val{"NE"} (nord est), \val{"E"} (est), \val{"SE"} (sud est), \val{"S"} (sud), \val{"SW"} (sud ouest), \val{"W"} (ouest), \val{"NW"} (nord ouest). Par défaut, il vaut \val{center}, et dans ce cas le label est centré sur le point d'ancrage. \item \opt{dist=\val{0}}, distance en cm entre le label et son point d'ancrage lorsque \opt{pos} n'est pas égal à \val{"center"}. \item \opt{dir=\val{\{\}}}, cette option est une table de la forme \code{\{dirX, dirY \fac{,dep}\}} qui indique la direction de l'écriture. Les 3 valeurs \code{dirX}, \code{dirY} et \code{dep} sont trois vecteurs 3D, les deux premiers indiquent le sens de l'écriture, le troisième un déplacement (translation) du label par rapport au point d'ancrage. Le vecteur \code{dep} est nul par défaut. \item \opt{node\_options=\val{""}} est une chaîne (vide par défaut) destinée à recevoir des options qui seront directement passées à TikZ dans l'instruction \emph{node[]}. \end{itemize} \subsubsection{Ajouter un cercle : g:DScircle} \def\writeoptions{L'argument \argu{options} est une table dont les champs qui définissent les options, qui sont (avec leur valeur par défaut)}% La méthode \cmd{g:DScircle(P, options)} permet d'ajouter un cercle sur la sphère, l'argument \argu{P} est une table de la forme $\{A,n\}$ qui représente un plan (passant par $A$ et normal à $n$, deux points 3D). Le cercle est alors défini comme l'intersection de ce plan avec la sphère. \writeoptions : \begin{itemize} \item \opt{style=